Análisis de Estabilidad.

El análisis de estabilidad de nuestra embarcación es una parte importantísima del proyecto, dado que las 2 grandes condiciones que debe cumplir nuestro prototipo de forma obligatoria corresponden a la flotabilidad a 5 cm de la cubierta y a la estabilidad ante giros. Es por ésto que, a continuación, incluimos un análisis detallado de la estabilidad de nuestro prototipo.

Dimensiones del prototipo.

Las dimensiones de nuestra embarcación serán: Longitud 40 cm, radio basal 10 cm (anchura máxima 20 cm).

Supuestos usados en el análisis.

• La botella fue modelada como un cilindro de altura 25 cm y radio basal de aproximadamente 3,6 cm. Ésta se ubicará a 20 cm de la proa y 20 de la popa.
• Despreciamos tanto el peso de la placa como el de la quilla, despreciables frente a la botella, embarcación y masa.
• Densidad del Poliestireno Expandido = 0,025.

Condición de Flotabilidad.

Primero, deducimos el valor de la masa requerida en la quilla de acuerdo a la altura de flotación estipulada en el proyecto (5 cm).

Introduciendo la condición de flotabilidad y en ella los valores para el peso específico del agua y del poliestireno expandido:

Es importante notar que el volumen del barco corresponde a la mitad del volumen de un paraboloide de radio máximo R=0,1 m y de altura L=0,4 m.

Estabilidad.

Ahora bien, para el análisis de estabilidad debimos encontrar la altura h a la cual el dispositivo es estable. Para ésto, mirando la figura siguiente donde podemos ver la geometría del problema:

Figura: Geometría del problema de Estabilidad.

Debemos calcular el momento de inercia de la superficie de flotación, el volumen de Carena, el centro de gravedad del conjunto y el centro de Carena, para poder establecer la condición de estabilidad.

Primero que nada, la superficie libre corresponde al plano determinado por una parábola, como se ve en la figura a continuación:

Figura: Plano de Flotación

Con lo que su momento de inercia equivale a 0,000156[m^4]. Obtuvimos el Volumen de Carena integrando de forma aproximada (ya que nos resultó una complicada integral que no pudimos resolver ni siquiera con softwares), con lo que el Volumen de Carena lo aproximamos por 0,001514[m^3].

Ahora obtuvimos el centro de gravedad de conjunto. Tomando el origen en la parte más baja del casco:

Ahora, el centro de Carena lo podemos obtener mediante integración, con lo que CC=4,001[cm].

La distancia entre el Centro de Carena y el Centro de Gravedad del conjunto es CC-CG=10,8235-0,109h.

Luego, imponiendo la condición de estabilidad:

Entonces, usando h=6[cm] podemos asegurar una condición robusta de estabilidad.

Diseño de la Embarcación.

Para la construcción de nuestro prototipo, usaremos un casco de forma paraboloide (medio paraboloide circular) sólido, hecho de poliuretano expandido (ver análisis de materiales), debido a que éste diseño tiene una baja resistencia al avance, y se asemeja bastante a los diseños reales de los barcos. El casco llevará una quilla sumergida, con una masa que le proporcionará el peso necesario para mantenerse estable y obtener la altura de flotación deseada.

Para recibir el impacto de chorro, usaremos una placa plana vertical ajustable, la cual aún no hemos diseñado en detalle y omitimos en nuestros análisis de estabilidad, al igual que la quilla (despreciamos sus pesos frente a los de la embarcación, la masa y la botella de Coca-Cola, dado que el material del que están hechos es sumamente ligero).

Sujetaremos la Coca-Cola en la cubierta mediante un dispositivo por definir, pero que muy probablemente sea una saliente con la forma de la base.

A continuación, se pueden observar fotos del diseño, hechas en AutoCad (no están a escala):

Vista superior del barco.

Vista inferior del barco.

Vista diagonal.

Vista posterior.

Vista lateral.

Como mencioné anteriormente, no incluimos la placa para recibir el impacto en las imágenes dado que no las incluiremos en el análisis, y falta definir algunas cosas sobre la placa.

Materiales

A continuación se presenta un listado con los materiales que serán utilizados en la contrucción del prototipo, y una breve descripción de sus propiedades.

Poliestireno Extruido (XPS o Plumavit)
El poliestireno extruido es un polímero termoplástico que se obtiene de la polimerización del estireno, y posterior extrusión en presencia de un gas espumante. Es un derivado del petróleo.
A diferencia de los otros tipos de poliestireno, el XPS tiene una estructura de burbuja cerrada, lo que le permite mojarse sin perder sus propiedades.
Este tipo de plumavit presenta una baja absorción de agua, cercana al 0,7% de su peso cuando se encuentra completamente sumergido. Además, posee una conductividad térmica de 0,035 [W/mK], lo que lo convierte en un excelente aislante. Su densidad está en torno a los 33 [kg/m2].

Madera de balsa
La madera de balsa es la madera con la menor densidad que se conoce. Esta fluctúa entre 0,1 y 0,15, lo que la hace más liviana que el corcho. Además, dentro de sus características mecánicas están el bajo peso y la alta resistencia a la compresión.

Plomo
El plomo es un metal pesado. Su densidad es de 11,4, y se caracteriza por ser sumamente flexible. Además, tiene un precio bastante accesible. Es utilizado como cubierta de cables debido a sus propiedades moleculares.

Silicona
La silicona es un polímero formado a base de silicio. Es comúnmente utilizada para sellar bordes o junturas en cocinas y baños puesto que es impermeable.

Dado que debemos transportar 1 kg de agua la capacidad de flotación debe ser máxima. Es por eso que hemos decidido utilizar elementos de muy baja densidad.
Para el diseño de la embarcación, nos inspiramos en un velero. Este tipo de naves posee una quilla suficientemente larga para mantener la dirección y, en su extremo, un lastre en forma de torpedo para mantener el equilibro. Esto se debe a que el lastre hace bajar el centro de gravedad, lo que aumenta la estabilidad.

El fenómeno se aprecia en la figura anexa.


Por otro lado, dado que debemos moldear un metal suficientemente denso para la fabricación del lastre en forma de torpedo, la ductilidad del plomo lo hace idóneo para el trabajo. Las formas del lastre se ilustan en las siguientes imagenes.

Planificación.

Luego de las reuniones previas, y anterior al trabajo para nuestra primera entrega, planificamos el trabajo a seguir durante el resto del semestre, y lo pusimos en una carta gantt. A continuación, mostramos la carta gantt para lo que queda del semestre.

Figura: Carta Gantt para el resto del semestre.

Por si no se ve muy bien, un link a la carta gantt se puede encontrar aquí.

Reuniones previas - Brainstorming.

Para poder lograr nuestro objetivo y conocernos, nos juntamos previo a trabajar, a hacer una suerte de "brainstorming" en 2 reuniones previas. El resultado de ellas se puede encontrar a continuación (son anotaciones sobre las cosas que concluimos y conversamos en ellas):

PRIMERA REUNIÓN DE GRUPO.

VARIABLES E INGENIO:

1)Peso:

Todo nuestro análisis va a depender de esta variable y de la flotación para que no se hunda nuestra embarcación en la competencia. El peso depende del material a usar y también es una variable para optimizar la potencia del chorro recibida.

2)Materiales:

La madera es un buen material en algunas circunstancias, pero a medida que transcurre el tiempo sumergida en el agua ésta absorbe 20 ,30 % de agua, dependiendo del tipo de madera que se usa , como el pino insigne , lo que significa que si consideramos el uso de este material vamos a tener un peso de embarcación variable en el tiempo .

Creemos que modelar esa situación es complicarse demasiado y no seria recomendable ,ya que tendríamos una variable de modelación más y un peso de embarcación que aumenta en el tiempo , si consideramos que en la competencia se va a evaluar la velocidad y rapidez de nuestra embarcación la madera no seria recomendable.

Por otro lado , el acero el excesivo peso de este material es el gran problema , la oxidación del material no afectara a la competencia ni a la estabilidad porque solo será usada una vez (la oxidación se produce por el contacto con el agua ya que esta posee átomos de oxigeno que reaccionan con el del acero ).Si consideramos el uso de este material ,tendríamos que conseguir laminas de acero para revestir al armazón del casco este revestimiento se puede complicar si consideramos que las uniones no son perfectas y el agua puede existir “filtración” de agua .

Luego se concluye en la reunión de grupo que debemos de buscar un material que al contacto con el agua no genere demasiados enlaces y nuestra navegación encuentre la menor fuerza de corte .

3)Dimensiones de la embarcación :

Se relaciona con el peso de la embarcación que estará a una altura de 40 cm(condiciones de diseño ) considerando que nuestro barco se hunde 5 cm ( para la estabilidad ) nos quedaría 35 cm desde la parte inferior a la base del canal .

En esta parte se concluyo que se analizara las condiciones de estabilidad, flotabilidad , de la embarcación y que el movimiento en forma controlada podría significar que debemos de poner a nuestra embarcación algo así como un “timón” más una caña de timón fija.

4)Forma de la embarcación :

Se consideró que es la parte más importante el diseño del prototipo para la competencia y la innovación , para poder minimizar las fuerzas hidrodinámicas contrarias al movimiento de los cascos .

Con el casco trataremos de vencer dos fuerzas: la del agua que obviamente es fija con las consideraciones de modelación que creemos son mas importantes ,y la del aire

Se lanzo como tentativa solución una embarcación con forma de submarino .

SEGUNDA REUNIÓN DE GRUPO.

ALGUNAS DEFINICIONES Y CONSIDERACIONES.

1) Estudio de la estabilidad cuerpo flotante (tipo I2 )

2) Ventajas y/o Desventajas del “Movimiento en forma controlada” cuando la embarcación es empujada sin desviación por 5 metros de recorrido en canal.

3) Volcamientos laterales y/o longitudinales para mantener estabilidad: Concepto fundamental al momento de cargar la embarcación. Para esta parte nace la siguiente pregunta: ¿en qué influye la posición de la botella vertical en la embarcación? Se planteó la siguiente condición de diseño, se podrían realizar los cálculos para mover el centro de masa de nuestra embarcación de manera la botella no se ubique necesariamente al centro de la embarcación, sino en alguna otra parte de manera que nos ayude a aumentar el impulso de nuestra embarcación .

4) Fuerzas hidrodinámicas (minimización de fuerzas contrarias al movimiento de la embarcación), junto con esta definición tenemos que analizar el aprovechamiento de la energía dada por el impulso del agua (potencia) ,para lograr la mayor potencia de impacto en el movimiento inicial de la embarcación (tarea nada fácil, ya que esto depende de todas las variables que definamos en un principio ya sea peso ,material ,dimensión ,forma ,flotabilidad , tipo de chorro que consideramos puede afectar). Para este último no sabemos todavía como será el chorro que se usara en la competencia para impulsar el barco ,tendremos que ir a visitar el laboratorio y crear algún mecanismo que reemplace al motor “real” de propulsión , se nos ocurrió poner dos placas una unida a la embarcación y otra móvil (con desplazamiento dado 3 cm en la dirección X e Y ) las primeras tendrán un mecanismo de resortes para multiplicar por un facto “alpha” la energía potencial recibida y así poder ganar más energía desde un principio es una idea que nacio en el debate para mejorar el impulso en t=0seg .

5) Finalmente cómo obtengo el mejor desempeño hidrodinámico.

Planificación

Como ud. ya se habrá enterado probablemente, éste es un blog dedicado al proyecto semestral del curso Mecánica de Fluidos, en el 2º semestre del año 2009. En nuestro caso, el proyecto corresponde a construir un barco con una serie de especificaciones técnicas, las cuales detallaré a continuación:

• Debe poder aguantar el peso de una botella de 1L de Coca-Cola llena de agua, apoyada en la cubierta de la embarcación.
• La línea de flotación debe encontrarse a 5 cm. de la cubierta.
• Los materiales y diseño son de libre construcción.
• Debe ser estable frente a pequeños giros.
• Debe recorrer una distancia de 5m en el menor tiempo posible (y sin desviarse por supuesto), usando el impulso proporcionado por el impacto de un chorro, a 10 cm de la superficie libre del agua, el cual tendrá una altura de potencial de 2m.

Para lograr todo lo anterior, debemos proponer un diseño, junto con los análisis de estabilidad pertinentes.

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